Bagian II : Statistika Deskriptif II (Quartile, Nilai Rata Ukur, Nilai Rata Harmonik)

Quartile, Nilai Rata Ukur, Nilai Rata Harmonik

QUARTILE

Quartile adalah nilai-nilai yang membagi data dalam 4 bagian yang sama, atau setiap bagian dari kuartil sebesar 25%. Quartile itu ada 3, yaitu quartile pertama, kedua, dan ketiga. Adapun cara mencarinya hampir sama dengan cara mencari median, perbedaanya pada letak quartile.

Menurut Sudijono, 2006:112. Dalam dunia statistik, yang dimaksud dengan kuartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar 1/4N.

Dalam buku Suharyadi dan Purwanto SH, Kuartil diartikan sebagai ukuran letak yang membagi data yang telah diurutkan atau data yang berkelompok menjadi 4 bagian sama besar atau setiap bagian dari kuartil sebesar 25%. Kuartil 1 (K1) membagi data sebelah kiri sebesar25% dan sebelah kanan 75%. Kuartil 2 (K2) membagi data menjadi 2 bagian yang sama yaitu sisi kanan dan sisi kiri sebesar 50%, jika kurva berbentuk simetris maka K2 sama dengan Median. K3 membagi data sebelah kiri sebesar 75% dan sebelah kanan 25%.

Mencari Quartile untuk Data yang Tidak Dikelompokkan

Untuk menentukan nilai quartile :

§  Susun data menurut urutan nilainya

§  Tentukan letak quartile

§  Tentukan nilai quartile

Letak quartile ditentukan oleh rumus :

Qi = data ke dimana i = 1 , 2 , 3

Contoh:
Data mengenai gaji bulanan dari 19 orang guru honorer ditunjukkan sebagai berikut (dalam ribuan rupah)
300      415      335      427      612
419      375      505      520      380
500      480      433      444      490
289      220      375      380
Hitunglah Q₁, Q₂, dan Q₃
Jawab :
Setelah disusun menjadi :
220      289      300      335      375
375      380      380      415      419
427      433      444      480      490
500      505      520      612
Q₁ = X₁ (19 + 1)/4 = X₅ = 375
Q₂ = X₂ (19 + 1)/4 = X₁₀ = 419
Q₃ = X₃ (19 + 1)/4 = X₁₅ = 490

Mencari Quartile untuk Data yang Dikelompokkan

Untuk data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi, kwartil Qi (I = 1, 2 dan 3) dihitung dengan rumus :

Keterangan :

bb : Batas bawah nyata kelas Ki, ialah kelas interval dimana Ki akan terletak

p   : Panjang kelas Ki

F   : Jumlah frekuensi sebelum kelas Ki

f   :  Frekuensi kelas Ki

Contoh:

Nilai	Jumlah Murid (f)	Frekuensi Kumulatif	Nilai Tepi Kelas
10 – 24	64	64	9,5
25 – 39	100	164	24,5
40 – 54	132	296	39,5
55 – 69	187	483	54,5
70 – 84	165	648	69,5
85 – 99	52	700	84,5
Ʃ	700		99,5

Penyelesaiannya :
Menentukan letak data kuartil untuk data berkelompok Q₁ = ( 1 x 700 )/4 = 175
Q₂ = ( 2 x 700 )/4 = 350
Q₃ = ( 3 X 700 )/4 = 525
Q₁ = 39,5 + [(175 – 164)/132] x 15
= 39,5 + 165/132
= 39,5 + 1,25 = 40,75
Q₂ = 54,5 + [(350 – 296)/187] x 15
= 54,5 + 810/187
= 54,5 + 4,33 = 58,83
Q₃ = 69,5 + [(525 – 483)/165] x 15
= 69,5 + 630/165
= 69,5 + 3,82 = 73,32

NILAI RATA UKUR

         Rata - rata ukur adalah akar ke n (jumlah data) dari perkalian data-data yang ada. Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri.

     Rata - rata ukur dipakai untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata hitung. Rumus nilai rata ukur :

Yaitu akar pangkat n dari produk (x1, x2,x3………..xn)
Contoh : rata-rata ukur untuk data x₁ = 2 : x₂ = 4 : x₃ = 8 adalah

Untuk bilangan bernilai besar, lebih baik digunakan logaritma menjadi :

 

Log 2 = 0,3010

Log 4 = 0,6021

Log 8 = 0,9031

Maka log U = Log 4 + Log 8 = 0,3010 + 0,6021 + 0,9031)/3

= 1,8062/3 = 0,6021

NILAI RATA – RATA HARMONIK

Rata-rata harmonis adalah merupakan banyaknya data dibagi dengan jumlah satu per tiap-tiap data. Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data X₁, X₂, …, X_n adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara umum, rata-rata harmonik jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan. Rumus nilai rata harmonik :

Contoh:
Nyonya Lukman melakukan perjalanan dari Bandung ke Sidoarjo pulang pergi,     Dalam perjalanan tersebut naik kereta api. Bertolak dari Bandung ke Sidoarjo berkecepatan 90 km/jam, tetapi waktu pulang mampir dulu ke yagyakarta dengan kecepatan 70 km/jam, kemudian hari berikutnya dilanjutkan lagi perjalanan menuju Bandung dengan kecepatan 80 km/jam, berapakah kecepatan rata rata perjalan nyonya Lukman
Penyelesaiannya :
Kecepatan Pertama X₁ = 90 km / jam
Kecepatan Kedua    X₂ = 70 km / jam
Kecepatan Ketiga    X₃ = 80 km / jam
n = 3

Jadi, rata-rata harmoniknya 79.155km/jam


Sumber :

• http://toniprasetiyo23.wordpress.com/2013/09/29/quartile-nilai-rata-ukur-nilai-rata-harmonik/
• http://bellashabrina.wordpress.com/2013/09/29/kuartil-nilai-rata-rata-ukur-dan-nilai-rata-rata-harmonik/
• http://vebrianaparmita.wordpress.com/2013/09/29/bab-v-kuartil-nilai-rata-ukur-dan-nilai-rata-harmonik/
• Suharyadi, & Purwanto. (2009). In Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern. Jakarta: Salemba Empat
• Sudjana. (1991). In Statistika. Bandung: Tarsito.