Bagian II : Statistika Deskriptif II (Pengukuran Gejala Pusat Mean Median Modus)

PENGUKURAN GEJALA PUSAT

Beberapa teknik penjelasan kelompok yang telah diobservasi dengan data kuantitatif, selain dapat dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar, dapat juga dijelaskan dengan menggunakan teknik statistik yang disebut mean, modus dan median.

Mean, modus dan median merupakan teknik statistik yang diguakan untuk menjelskan kelompok, yang didasarkan atas gejala pusat (tendency central) dari kelompok tersebut, namun dari tiga macam teknik tersebut, yang menjadi ukuran gejala pusatnya berbeda – beda.

Mean

Mean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata – rata dari kelompok tersebut. Rata – rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut.

Rumus mean data tunggal :

contoh soal mean data tunggal :
data : 4 7 2 3 2 7 7 9 4
 

 Rumus mean data kelompok :

Keterangan :

Keterangan :

fi : frekuensi untuk nilai untuk Xi yang bersesuaian.

X0 : tanda kelas dengan nilai sandi ci = 0.

Tanda kelas yang lebih besar dari X0 berturut-turut mempunyai harga +1,

+2, dst dan sebaliknya -1, -2, dst.

contoh soal mean data kelompok :

Diketahui data tinggi badan sekelompok siswa sebagai berikut.

Tinggi Badan	Frekuensi
131 – 140 141 – 150 151 – 160 161 – 170 171 – 180 181 – 190	2 5 13 12 9 4

Hitunglah rerata (mean) data tersebut.

Rata-rata

=  (2(135,5) + 5(145,5) + 13(155,5) + 12(165,5) +9(175,5) + 4(185,5)) / (2 + 5 + 13 + 12 + 9 + 4)

=  (271 + 727,5 + 2021,5 + 1986 + 1579,5 + 724 ) / (2 + 5 + 13 + 12 + 9 + 4)

=  7327,5 / 45

=  162,83

Median

Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya. Jika ukuran data ganjil, maka median (Me) merupakan data paling tengah setelah data diurutkan menurut nilainya, tetapi jika ukuran data genap, maka median adalah rata-rata dua data tengah setelah diurutkan. Pada data tunggal, pencarian nilai median dilakukan dengan cara mengurutkan data dari nilai terkecil ke nilai terbesar. Kemudian nilai tengah data yag telah diurutkan itu merupakan nilai median.

Rumus mencari median :

Keterangan :

Lo = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung median,

Me = nilai median,

n = banyaknya data,

Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median,

f0 = frekuensi kelas yang memuat median,

c = panjang intreval kelas

 

contoh soal median data tunggal median :
data : 4 7 2 3 2 7 7 9 4
data terurut : 2 2 3 4 4 7 7 7 9 







contoh soal median data kelompok :

Kelas	Frekuensi	F Kumulatif
15-19	5	5
20-24	7	12
25-29	10	22
30-34	15	37
35-39	13	50
40-44	8	58
45-49	3	60

 Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa median adalah suku antaran suku ke 29 dan suku ke 30 dan kelas letak median ada di kelas 30-34. Jadi
Median = 29,5 +[(30-37)/15] 5 = 27,16
Jadi median dari data kelompok di atas adalah 27,16

Modus

Modus merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sdang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tesebut.
 

Rumus mencari modus :

Keterangan :

L = batas bawah nyata (tepi bawah) dari kelas modus

d₁ = selisih antara frekuensi dari kelas yang mengandung modus dan frekuensi dari kelas yang mendahuluinya (sebelumnya).

d₂ = selisih antara frekuensi dari kelas yang mengandung modus dan frekuensi dari kelas berikutnya

i = interval kelas/panjang kelas.

contoh soal modus data tunggal :
data : 4 7 2 3 2 7 7 9 4
modus dari data tersebut adalah : 7

contoh soal modus data kelompok :
Berapa modus dari data kelompok berikut dan bagaimana cara menghitung modusnya?

Batas Kelas	Frekuensi
19,5-24,5	100
24,5-30,5	120
30,5-35,5	70
35,5-40,5	150
40,5-45,5	90
45,5-50,5	80
50,5-55,5	30

Interval Kelas (c) = 5
Batas Bawah Kelas modus = 35,5
fo = 150
f1 = 70
f2 = 90

jadi modusnya = 35,5 + 5 (80/(80+60)) = 35,5 + 5 (80/140) = 35,5 + 2,86 = 38,36

Sumber :

1. http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/04/pengertian-contoh-soal-mean-median-modus-kuartil-dan-desil-rumus-cara-menghitung-rataan-hitung-sementara-data-ukuran-statistik-deskriptif-jawaban-matematika.html
2. http://anamsyaifulnews.blogspot.com/2012/10/mean-modus-median.html
3. http://matematikasuryana.blogspot.com/2010/02/stastistikka.html
4. http://rumushitung.com/2013/01/05/rumus-statistika-ukuran-pemusatan-data/