Bagian I : Statistika Deskriptif I (Distribusi Frekuensi dan Grafik)

DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIK

Distribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi adalah pengelompokkan data kedalam beberapa kategori yang menunjukkan banyaknya data dalam setiap kategori. 

Distribusi frekuensi kumulatif adalah distribusi frekuensi dimana frekuensinya dijumlahkan secara meningkat, dan kelas intervalnya terbuka), ada “kurang dari dan lebih dari”. Dalam datar distribusi frekuensi, banyak banyak objek dikumpulkan dalam kelompok - kelompok yang disebut kelas interval. Urutan kelas iterval disusun mulai dari terkecil hingga terbesar. Bilangan - bilangan disebelah kiri kelas interval disebut ujung bawah dan bilangan - bilangan disebelah kanannya disebut ujung atas.

Distribusi frekuensi ditinjau dari nyata tidaknya frekuensi:

1.     Distribusi frekuensi absolut, yaitu: suatu jumlah bilangan yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu, berdasarkan data apa adanya.

2.     Distribusi frekuensi relatif, yaitu; suatu jumlah persentase yang menyatakan banyaknya data pada suatu kelompok tertentu.

Distribusi frekuensi Ditinjau dari jenisnya:

1.   Distribusi frekuensi numerik/kuantitatif (tunggal), yaitu distribusi frekuensi didasarkan pada data kontinum (data apa adanya).

2.       Distribusi frekuensi kategorikal / Kualitatif, didasarkan pada data yang terkelompok.

Distribusi frekuensi Ditinjau dari kesatuannya:

1.    Distribusi frekuensi satuan, yaitu yang menunjukkan berapa banyaknya data pada kelompok tertentu (numerik maupun relatif).

2.    Distribusi frekuensi kumulatif, yaitu yang menunjukkan jumlah frekuensi pada sekelompok nilai/tingkat nilai tertentu mulai dari kelompok sebelumnya sampai dengan kelompok tersebut.

Bagian - Bagian Distribusi Frekuensi

1.   Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang  masing-masing dinamakan batas kelas. Batas kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada tiap kelas  dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi states class limit dan class boundaries (tepi kelas).

• Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower Class Limit (batas bawah kelas) dan upper class limit (batas atas kelas).
• Class Boundaries (tepi kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari lower class boundary (batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas yang sebenarnya).

2.  Class interval / panjang kelas/lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari  perbedaan antara kedua tepi kelasnya.

3.    Mid point / class mark / titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi  kelasnya.

Grafik

Grafik adalah merupakan visualisasi table yang berupa angka-angka dapat disajikan / ditampilkan ke dalam bentuk gambar. Selain menyajikan data dengan table, ada juga penyajian data dalam bentuk grafik yang bertujuan untuk memberikan gambaran sebaran  data   dalam  bentuk  visualisasi. Ada  beberapa macam  grafik yang  biasa digunakan untuk memberikan gambaran data, yakni: grafik garis, grafik balok/batang, grafik lingkaran, dan grafik pictogram (gambar). Grafik, dibuat untuk merangkum dan menyederhanakan data yang kompleks menjadi suatu gambar informatif & mudah dipahami pembaca.

Terdapat 3 jenis grafik, yaitu :

Histogram

Histogram adalah grafik berbentuk batang yang digunakan untuk menggambarkan bentuk distribusi frekuensi. Histogram merupakan diagram balok, karena frekuensi disajikan dalam bentuk balok. Histogram menghubungkan antara tepi kelas interval pada sumbu horizontal (X) dan frekuensi setiap kelas pada sumbu vertical (Y).

Histogram, bentuk grafik yang menggambarkan distribusi frekuensi data (kontinu) dalam bentuk batang. Untuk data bentuk kategori (diskrit), tampilan yang serupa disebut diagram batang (bar chart). Ada sumbu datar / absis terdiri dari “batas nyata kelas”, dan sumbu vertikal frekuensi data kelas tersebut. Sumbu datar dan sumbu tegak saling berpotongan
tegak lurus, sehinggga kaki setiap batang jatuh pada batas kelas (bawah dan atas) sehingga “titik tengah” berada di tengah kedua kaki batangnya. Disini diasumsikan skor-skor pada suatu interval kelas menyebar merata.

Contoh histogram :

Polygon

Polygon hampir sama dengan histogram , perbedaanya histogram menggunakan balok, sedangkan polygon menggunakan garis yang menghubungkan titik-titik yang merupakan koordinat antara niali tengah kelas dengan jumlah frekuensi pada kelas tersebut. Titik tengah kelas merupakan representasi dari karakter kelas dan nilai tengah ini menggantikan posisi interval kelas pada diagram histogram.

Pada grafik polygon , sumbu horizontal merupakan nilai tengah kelas dan sumbu vertical adalah jumlah frekuensi setiap kelas.

Contoh polygon :

Ogive

Kurva ogive merupakan diagram garis yang menunjukkan kombinasi antara interval kelas dengan frekuensi kumulatif. Kurva ogif menunjukkan frekuensi kumulatif pada setiap tingkat atau kategori. Sumbu horizontal pada kurva ogif menunjukkan tepi interval kelas dan sumbu vertical menunjukkan frekuensi kumulatif. Kurva ogif memudahkan kita untuk melihat frekuensi kumulatif baik dalam bentuk nilai absolute maupun nilai relative pada tingkat atau interval tertentu.

Ogif (ogive), poligon yang dibuat atas dasar frekuensi kumulatif seperangkat data. Disebut juga “Frekuensi poligon kumulatif” (Ferguson). Garis suatu ogif menghubungkan batas nyata atas-bawah setiap interval kelas. Menggambarkan secarr visual jumlah subjek yang berada di bawah atau di atas skor tertentu. “Ozaiv”.

Contoh kurva ogive :

Sumber :

• Sugiyono, Prof. Dr (2010). Statistika Untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta
• http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/196909291994122-DEWI_RACHMATIN/HANDSOUT_STATISTIKA_DASAR/Isi_handout.pdf
• http://file.upi.edu/Direktori/FIP/JUR._PEND._LUAR_BIASA/196601041993011-IDING_TARSIDI/STATISTIK_DESKRIPTIF_%5BCompatibility_Mode%5D.pdf
• http://taufiksusanto.blogspot.com/2012/06/statistika-distribusi-frekuensi-dan.html
• http://nyoglaudes.blogspot.com/2013/02/distribusi-frekuensi.html
  
  

Bagian I : Statistika Deskriptif I (Skala Pengukuran)

SKALA PENGUKURAN

Dalam penyusunan instrumen, peneliti harus mengetahui dan paham tentang jenis skala dalam pengukuran yang digunakan dan tipe-tipe skala pengukuran agar instrumen bisa mengukur sesuai apa yang hendak diukur dan bisa dipercaya serta reliabel (konsisten) terhadap permasalahan instrumen penelitian (Riduwan, 2005, 31)

Dua tipe skala pengukuran menurut gejala sosial yang diukur, yaitu:

1.      Skala pengukuran untuk mengukur prilaku susila dan kepribadian. Termasuk tipe ini adalah:

a.       Skala sikap

b.      Skala moral

c.       Tes karakter

d.      Skala partisipasi sosial

2.      Skala pengukuran untuk mengukur berbagai aspek budaya lain dan lingkungan sosial. Termasuk tipe ini adalah:

a.       Skala mengukur status sosial ekonomi

b.      Lembaga – lembaga swadaya masyarakat (sosial)

c.       Kemasyarakatan

d.      Kondisi rumah tangga

Dalam statistika, ada 4 macam skala pengukuran data, yaitu :

1.      Ukuran Nominal

Ukuran nominal, adalah ukuran yang paling sederhana, dimana angka yang diberikan kepada objek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak menunjukkan tingkatan apa – apa.

2.      Ukuran Ordinal

Ukuran ordinal adalah angka yang diberikan mengandung pengertian tingkatan. Ukuran nominal digunakan untuk mengurutkan objek dari yang terendah ke yang tertinggi atau sebaliknya.

3.      Ukuran Interval

Ukuran interval adalah mengurutkan orang atau objek berdasarkan suatu atribut. Selain itu, juga memberikan informasi tentang interval antara satu orang atau objek dengan orang atau objek lainnya. Interval atau jarak yang sama pada skala interval dipandang sebagai mewakili interval atau jarak yang sama pula pada objek yang diukur.

4.      Ukuran Rasio

Ukuran rasio adalah ukuran yang mencakup semua ukuran sebelumnya ditambah dengan satu sifat lain, yaitu ukuran ini memberikan keterangan tentang nilai absolut dari objek yang diukur. Ukuran rasio mempunyai titik nol, karena itu interval jarak tidak dinyatakan dengan beda angka rata-rata satu kelompok dibandingkan dengan titik nol. Karena ada titik nol tersebut, maka ukuran rasio dapat dibuat perkalian ataupun pembagian. Angka pada skala rasio menunjukkan nilai sebenarnya dari objek yang diukur.

Bentuk-bentuk skala sikap yang perlu diketahui dalam melakukan penelitian. Berbagai skala sikap yang sering digunakan ada 5 macam, yaitu:

1.      Skala Likert

Skala likert adalah skala yang dapat dipergunakan untuk mengukur sikap, pendapat dan persepsi seseorang atau sekelompok orang mengenai suatu gejala atau fenomena pendidikan. Dalam skala likert terdapat dua bentuk pernyataan yaitu pernyataan positif yang berfungsi untuk mengukur sikap positif, dan pernyataan negatif yang berfungsi untuk mengukur sikap negatif objek sikap.

Skala likert di gunakan untuk mengukur sikap, pendapat, dan resepsi seseorang atau sekelompok orang tentang fenomena social. Dengan menggunakan Skala Likert, maka variabel yang akan diukur dijabarkan menjadi dimensi, dimensi dijabarkan menjadi indikator-indikator yang dapat diukur. Indikator-indikator yang terukur ini dapat dijadikan titik tolak untuk membuat item instrumen yang berupa pertanyaan atau pernyataan. Dalam penelitian, fenomena social ini telah di tetapkan secara spesifik oleh peneliti, yang selanjutnya di sebut sebagai variable penelitian.

Contoh skala likert:

Preferensi

1. Sangat setuju

2. Setuju

3. Ragu – ragu

4. Tidak setuju

5. Sangat tidak setuju

Preferensi

1. Setuju

2. Sering 

3. Kadang – kadang

4. Hampir tidak pernah

5. Tidak pernah

Preferensi

1. Sangat positif

2. Positif

3. Netral

4. Negatif

5. Sangat negatif

Untuk keperluan analisis kuantitatif, maka jawaban tersebut diberi nilai skor, Misalnya : sangat setuju / setuju / sangat positif diberi skor 5, selanjutnya setuju / sering / positif diberi skor 4 dan seterusnya.

Dengan skala Likert, maka variabel yang akan diukur dijabarkan menjadi indikator variabel. Kemudian indikator tersebut dijadikan sebagai titik tolak untuk menyusun item-item instrumen yang dapat berupa pernyataan atau pertanyaan, baik bersifat favorable (positif) bersifat bersifat unfavorable (negatif).

Jawaban setiap item instrumen yang mengunakan skala Likert mempunyai gradasi dari sangat positif sampai sangat negatif, yang berupa kata-kata antara lain:

a. Sangat Setuju   b. Setuju  c. Ragu-ragu   d. Tidak Setuju   e. Sangat Tidak Setuju.

a. Sangat Baik     b. Baik     c. Ragu-ragu   d. Tidak Baik      e. Sangat Tidak Baik.

Sistem penilaian dalam skala Likert adalah sebagai berikut:

Item Favorable:                                             Item Unfavorable: 

sangat setuju / baik (5)                                     sangat setuju/ baik (1)

setuju / baik (4)                                                setuju/ baik (2)

ragu-ragu (3)                                                    ragu-ragu (3)

tidak setuju / baik (2)                                       tidak setuju/ baik (4)

sangat tidak setuju / baik (1)                            sangat tidak setuju/ baik (5)

2.      Skala Guttman

Skala guttman yaitu skala yang menginginkan tipr jawaban tegas, seperti jawaban benar - salah, iya - tidak, pernah - tidak pernah, positif - negatif, tinggi - rendah, baik - buruk, dan seterusnya. Pada skala guttman dapat dibuat dalam nbentuk pilihan ganda maupun daftar checklist. untuk jawaban positi seperti bener, iya, tinggi, baik, dan semacamnya diberikan skor 1, sedangkan untuk awaban negatif seperti salah, tidak dan semacamnya diberi skor 0. Penelitian menggunakan skala guttman dilakukan bila ingin mendapatkan jawaban yang tegas terhadap suatu permasalahan yang ditanyakan. 

     

Contoh skala guttman :

1.      Apakah anda setuju dengan kebijakan perusahaan menaikkan harga jual?

 a.       Setuju                b. Tidak  Setuju

3.      Skala Diferensial Semantik

Skala Diferensial yaitu skala untuk mengukur sikap, tetapi bentuknya bukan pilihan ganda maupun checklist, tetapi tersusun dalam satu garis konyinum dimana jawaban yag sangat positif terletak dibagian kanan garis, dan jawaban yang sangat negatif terletak dibagian kiri garis, atau sebaliknya.

Data yang diperoleh melalui pengukuran dengan skala semantik diferensial adalah data interval. skala bentuk ini biasanya digunakan untuk mengukur sikap atau karkteristik tertentu yang dimiliki seseorang. berikut contoh penggunaan skala semantik diferensial mengenai gaya kepemimpinan kepala sekolah.

Gaya Kepemimpinan Kepala Sekolah

           

Responden yang memberi penilaian angka 7, berarti persepsi terhadap gaya kepemimpinan kepala sekolah adalah sangat positif, sedangkan responden yang memberikan penilaian angka 1 persepsi kepemimpinan kepala sekolah adalah sangat negatif.

4.      Rating Scale

Dalam rating scale, data yang diperoleh adalah data kuantitatif (angka) yang kemudian ditafsirkan dalam pengertian kualitatif. Seperti halnya skala lainnya, dalam rating scale responden akan memilih salah satu jawaban kuantitatif yang telah disediakan.

Rating scale lebih fleksibel, tidak saja untuk mengukur sikap tetapi dapat juga digunakan untuk mengukur persepsi responden terhadap fenomena lingkungan, seperti skala untuk mengukur status sosial, ekonomi, pengetahuan, kemampuan, dan lain - lain. Dalam rating scale, yang paling penting adalah jawaban angka 3, tetapi angka 3 oleh orang tertentu belum tentu sama dengan angka 3 bagi orang lain yang juga memiiliki jawaban angka 3.

Contoh:

1.      Apakah saudara setuju atau tidak setuju memperluas program ini ke daerah lainnya di Indonesia? (Centang salah satu)

(a)  Sangat setuju

(b)  Setuju

(c)  Cukup setuju

(d)  Kurang setuju

(e)  Sangat kurang setuju

2.     Bila di desa ini dibangun fasilitas umum menurut saudara apa yang penting. (Centang salah satu dari setiap butir berikut)

No	Program	Kurang penting						Sangat penting
		1	2	3	4	5	6	7
1	Sanitasi
2	Listrik
3	Jala
4	Sekolah
5	Puskermas

Dalam kasus perbedaan tertentu, gunakan skala penomoran mulai dari 0 atau 1 untuk beberapa penomoran, perhatikan contoh 2 di atas, ada 5 (lima) pilihan berseri (series) ingin mengungkapkan sikap; boleh juga dengan 4 (empat) pilihan berseri, yaitu: Sangat bagus, Bagus, Cukup, Kurang. Kadang kala ada juga sampai 10 (sepuluh) pilihan berseri, cuma akan kesulitan dalam hal memaknai angka-angka tersebut. Pada umumnya banyak dipakai 5 (lima) atau 4 (empat) pilihan berseri.

Hal lain yang diperhatikan, apakah butir kuesioner memakai pilihan genap (4) atau ganjil (5). Kalau pilihan ganjil berarti  ada pilihan posisi netral (tengah) untuk responden, dan berbeda pada pilihan genap, responden dipaksa memilih salah satu sisi (arah pilihan posisitf atau negatif). Di bawah ini diberi beberapa contoh kategori tingkatan respon.

1)   Kategori pilihan genap

Sangat puas                                                Semua tidak dibantu

Puas                                                Ada sedikit bantuan

Kurang puas                                   Ada cukup bantuan

Sangat tidak puas puas                   Sangat membantu

2)   Kategori pilihan ganjil

Sangat tidak suka                           Sangat tidak setuju

Umumnya tidak suka                     Beberapa tidak setuju

Tidak tentu                                     Tidak jelas

Umumnya suka                               Beberapa setuju

Sangat suka                                                Sangat setuju

Lima kategori pilihan lebih lengkap, daripada empat kategori. Perlu diperhatikan keseimbangan pilihan antara positif dan negatif.

4.      Rating Scale

5.   Skala Thurstone

Dalam rating scale, data yang diperoleh adalah data kuantitatif (angka) yang kemudian ditafsirkan dalam pengertian kualitatif. Seperti halnya skala lainnya, dalam rating scale responden akan memilih salah satu jawaban kuantitatif yang telah disediakan.

  

            Skla thurstone adalah skala yang disusun dengan memilih butir yang berbentuk skala 

inerval. Setiap butir memiliki kunci skor dan jika diurut, kunci skor menghasilkan nilai  yang

berjarak sama. 

Adapun contoh skala penilaian model thurstone adalah seperti gambar dibawah ini :

 

Nilai 1 pada skala diatas menyatakan sangat tidak relevan, sedangkan nilai 11 menyatakan sangat releva.

Sumber :

• http://id.wikipedia.org/wiki/Skala_Likert 
• http://berbagireferensi.blogspot.com/2011/03/bentuk-skala-pengukuran-dalam.html
• http://anggunfreeze.blogspot.com/2012/11/jenis-jenis-skala-pengukuran.html
• http://wakhinuddin.wordpress.com/2009/04/15/rating-scale/